Toán Cổ Trung Hoa

Trong hoa viên của phủ Thái Sư có một bể nước vuông vắn mỗi cạnh dài 1 trượng. Giữa bể có mọc một cây sậy nhô cao 1 xích. Nếu kéo cây sậy vào bờ thì ngọn cây vừa chạm bờ.
Hỏi bể nước sâu bao nhiêu và cây sậy cao bao nhiêu ?

Đơn vị cổ : 1 trượng = 10 xích (thước) = 100 thốn (tấc) = 1000 phân = 10.000 ly

Trong cuốn "Cửu Chương Thuật Toán" đưa ra quy tắc giải bài toán này như sau :

"Lấy nửa cạnh bể nước nhân với chính nó gọi là phần đầu; lấy phần nhô lên trên mặt nước nhân với chính nó, được bao nhiêu lấy phần đầu trừ đi nó được một số dư; rồi đem phần dư này chia cho 2 lần phần nhô lên mặt nước, ta có độ sâu của bể nước; thêm vào phần nhô lên mặt nước ta được chiều cao cây sậy."

Kết quả :
Bể nước sâu 1 trượng 2 xích
Cây sậy cao 1 trược 3 xích

Một tòa thành hình vuông, thành môn nằm ở chính giữa mỗi cạnh.
Cách Bắc Môn 20 bộ có 1 kỳ đài. Nếu đi thẳng từ Nam Môn 14 bộ rồi chuyển sang hướng chính tây đi thêm 1775 bộ nữa thì có thể nhìn thấy cột cờ.
Hãy tính chu vi của tòa thành.

Gợi ý : trong các tòa thành cổ, kỳ đài hơi nhô về phía ngoài.

Số bộ đo được từ cổng phía Bắc nhân với hai lần số bộ đi về hướng tây - gọi là phần đầu. Cộng số bộ đo từ cổng phía bắc với số bộ đi ra từ cổng phía nam - gọi là phần sau. Lấy phần đầu chia cho phần sau, rồi lấy căn bậc 2 sẽ được số đo mỗi cạnh của tòa thành.
Chu vi bằng cạnh nhân 4.

Đường kính của một cái giếng là 5 thốn, chiều sâu chưa rõ. Từ miệng giếng đặt 1 cây sào dài 5 thốn áp sát thành giếng thì đầu kia chạm mặt nước.
Từ đỉnh sào nhìn chiếu thẳng xuống đáy giếng theo mặt kính thì điểm "chạm" mặt nước cách thành giếng 4 phân.
Hỏi giếng sâu bao nhiêu.

Gợi ý : 1 trượng = 10 xích (thước) = 100 thốn (tấc) = 1000 phân = 1 vạn ly